Mathe EF

Was ist eine Funktion?

Einstieg: Funktionen in Sachzusammenhängen (00:00)
Darstellung von Funktionen (04:22)
Definitionsbereich (09:07)
Wertebereich (13:35)
Charakteristische Eigenschaft (18:58)

Lineare Funktionen

Funktionsgleichung und Funktionsgraph (00:00)
Besondere Geraden (02:24)
Punkte und Geraden (04:11)
Parallele und senkrechte Geraden (11:03)
Steigung in Prozent und Steigungswinkel (15:46)
Steigungsformel mit 2 Punkten (19:44)
Berechnung von Geradengleichungen (22:26)

Ein geometrisches Anwendungsbeispiel für lineare Funktionen

Quadratische Funktionen I (besondere Punkte und Eigenschaften)

Besondere Punkte und Eigenschaften (00:00)
Berechnung besonderer Punkte (12:01)
Nullstellenverfahren (26:36)

Quadratische Funktionen II (Schnittpunkte)

Parabel / Gerade (00:00)
Parabel / Parabel (09:41)

Quadratische Funktionen III (Zwei Anwendungsbeispiele)

Brückenbogen (00:00)
Tagestemperatur (08:36)

Exkurs: Lineare und quadratische Ungleichungen

Lineare Ungleichungen (00:00)
Quadratische Ungleichungen (05:53)
Weitere Ungleichungen (09:12)

Lineare und quadratische Funktionsscharen

Lineare Funktionsscharen (00:00)
Quadratische Funktionsscharen (05:22)

Extra: Anspruchsvolle Aufgabe zu quadratischen Funktionsscharen

Exkurs: Bestimmung von Parabelgleichungen

1 Gleichung mit 1 Unbekannten (00:00)
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten (06:41)
3 Gleichungen mit 3 Unbekannten (14:30)

Potenzfunktionen I (natürliche Exponenten)

Funktionsgleichung und Graphen (00:00)
Besondere Eigenschaften (11:40)
Gestreckt und gestaucht (23:59)
Sattelpunkte & Mathe-Tanz (28:53)

Potenzfunktionen II (negative Exponenten)

Exkurs: Potenzfunktionen III (Wurzelfunktionen)

Exkurs: Umkehrfunktionen

Transformationen

Spiegelungen (00:00)
Stauchung / Streckung (02:40)
Verschiebungen (08:01)
Graphisch erkennen (15:13)

Trigonometrie bei rechtwinkligen Dreiecken

Sinus, Cosinus, Tangens (00:00)
Beziehungen der Winkelfunktionen (04:25)
Besondere Winkel (08:07)

Trigonometrische Funktionen I

Bogenmaß (00:00)
Entwicklung von Sinus & Cosinus (04:44)
Eigenschaften (15:37)
Wertetabelle (24:16)

Trigonometrische Funktionen II (Transformationen)

Beispiele (00:00)
Komplexes Beispiel (05:52)
Funktionsgleichung gesucht (14:47)

Ganzrationale Funktionen I

Funktionsgleichungen & Graphen (00:00)
y-Achsenabschnitt (10:45)
Symmetrie (11:42)
Unendlichkeitsverhalten (22:17)
Verhalten nahe x=0 (31:16)

Ganzrationale Funktionen II (Nullstellen-Verfahren)

pq-Formel (00:00)
Faktorisieren (01:43)
Extra: Substitution (10:09) (Nullstellenbestimmung durch Substitution ab Schuljahr 2024/25 in NRW in der EF nicht mehr obligatorisch)
Extra: Komplexes Beispiel (24:17)

Vertiefende Aspekte bei Nullstellen von ganzrationalen Funktionen

Vielfachheit (00:00)
Schnelle Skizzen (05:24)
Anzahl von Nullstellen (12:50)

Exkurs: Verschobene Symmetrien bei ganzrationalen Funktionen

Zwei komplexe Beispiele zu ganzrationalen Funktionen

1. Beispiel (Extra) (4. Grad) (00:00) (Nullstellenbestimmung mit Substitution ab Schuljahr 2024/25 in NRW in der EF nicht mehr obligatorisch)
2. Beispiel (3. Grad) (13:18)
Zusatzfragen (25:45)

Anwendungsbeispiele und Scharparameter bei ganzrationalen Funktionen

Temperaturverlauf (00:00)
Funktionsschar (07:47)
Kanal (15:29)

Durchschnittliche Steigung einer Funktion

Einstieg (00:00)
Definition (05:48)
Beispiele (09:52)

Momentane Steigung bei der Normalparabel

h-Methode (00:00)
Ableitung (11:04)
Beispiele (14:55)

Ableitung von ganzrationalen Funktionen

Potenzfunktionen (00:00)
Faktorregel (09:46)
Summenregel (12:56)
Extra: h-Methode (18:57)

Differenzierbarkeit von Funktionen

Definition (00:00)
Knickfreier Anschluss (06:33)
Exkurs: Stetigkeit (13:29)

Tangente und Normale

Berechnung (00:00)
Zusatzfragen (05:55)

Ein Anwendungsbeispiel zur Steigung

Fragen zu f(x) (00:00)
Tangentengleichung (07:51)
Fragen zur Steigung (12:36)

Berechnung von Hoch-, Tief-, Sattelpunkten I

Vorzeichenwechselkriterium (00:00)
Beispiel Rechnung (11:26)
Graphische Analyse (22:45)
Lokale & absolute Extrema (29:19)

Exkurs: Monotonie bei Funktionen

Berechnung von Hoch-, Tief-, Sattelpunkten II

2. Ableitung (00:00)
f“-Kriterium (12:55)
Beispiel (18:07)

Zwei Beispiele zur Berechnung von Hoch-, Tief-, Sattelpunkten

1. Beispiel (00:00)
2. Beispiel (16:27)

Ein Anwendungsbeispiel zu Hoch- und Tiefpunkten

1. Nullstellen (00:00)
2. Änderungsraten (06:29)
3. Hoch-/Tiefpunkte (09:41)
4. Eigenschaften von f´ (16:17)

Extra: Eine Funktionsschar zu Hoch-, Tiefpunkten

1. y-Achsenabschnitt, Symmetrie und Unendlichkeitsverhalten (00:00)
2. Nullstellen (03:41) (Nullstellenbestimmung durch Substitution ab Schuljahr 2024/25 in NRW in der EF nicht mehr obligatorisch)
3. Hoch-/Tief-/Sattelpunkte (10:08)

Exkurs: Vertiefende Aspekte zu Wendepunkten

Beispiel: Wendepunkt genau mittig zwischen Hoch- und Tiefpunkt (00:00)
Mitte der x-Werte (06:03)
Mitte der y-Werte (08:12)

Besondere Wendepunkte: die Sattelpunkte

1. Beispiel (00:00)
2. Beispiel (13:34)

Graphische Bestimmung von Funktionseigenschaften

Gegeben Graph von f (00:00)
Gegeben Graph von f´ (04:16)
Gegeben Graph von f´´ (08:23)

Eine vollständige Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion

Ohne Rechnung ablesbare Eigenschaften (00:00)
Nullstellen (02:05)
Hoch-/Tiefpunkte und absolute Extrema (06:48)
Wendepunkte und maximale/minimale Steigung (13:45)

Anwendung (ganzrationale Funktionen): Schneehöhe

Bedeutung der Nullstellen im Sachkontext (00:00)
Abnahmebereich und durchschnittliche Änderungsrate (06:44)
Bedeutung der Hoch-/Tiefpunkte und der Monotonie im Sachkontext (10:55)
Bedeutung der Wendepunkte und der Krümmung im Sachkontext (14:43)

Anwendung (ganzrationale Funktionen): Rutsche

Nullstellen (00:00)
Hochpunkt (03:42)
Durchschnittliche Steigung (in Prozent) (08:08)
Wendepunkt, steilste Steigung (Steigungswinkel) (09:45)
Rutsche als Tangente (16:19)

Eine vollständige Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktionsschar

Kurvendiskussion (00:00)
Zusatzfragen (17:42)

Punkte und Vektoren im dreidimensionalen Raum

Punkte (00:00)
Vektoren (09:10)
Beispiele (13:13)

Das Rechnen mit Vektoren

Addition und Subtraktion (00:00)
Zahl-Vektor-Produkt (S-Multiplikation) (04:00)
Linearkombination (05:47)
Geometrische Anwendungen (07:26)

Der Mittelpunkt einer Strecke

Mittelpunkt einer Strecke (00:00)
Schwerpunkt eines Dreiecks (06:19)
Beispiele (15:32)

Länge eines Vektors

Länge (Betrag) eines Vektors (00:00)
Streckenlänge (04:47)
Dreiecke (05:47)
Vierecke (16:46)
Pyramide (27:22)

Geraden im dreidimensionalen Raum: Parametergleichung

Parametergleichung einer Geraden (00:00)
Aufstellen einer Parametergleichung (04:08)
Punktprobe (07:24)
Stecken (11:05)
Spurpunkte und besondere Lage im Koordinatensystem (15:35)
Nicht-Eindeutigkeit der Parametergleichung (20:06)

Gegenseitige Lage von 2 Geraden

Mögliche Lagen: (echt) parallel, identisch, Schnittpunkt, windschief (00:00)
Parallele Richtungsvektoren: Entscheidung mit Punktprobe (04:14)
Erkennen der Lage ohne Rechnung (06:33)
Nicht parallele Richtungsvektoren: Entscheidung mit Gleichsetzen (09:41)
Strecken (18:01)

Geraden im dreidimensionalen Raum: Anwendung Flugbahnen

Fragen zur Flugbahn eines Flugzeuges (00:00)
Fragen zu Flugbahnen zweier Flugzeuge (11:51)

Geraden im dreidimensionalen Raum: Anwendung Bewegungsaufgaben

Flugzeugposition und Geschwindigkeit (00:00)
1 Flugzeug: Position und Geschwindigkeit (02:10)
2 Flugzeuge: Lage der Flugbahnen, Zusammenstoß (06:52)
Kleinster Abstand (13:53)

Geraden im dreidimensionalen Raum: Anwendung Schatten

1. Beispiel: Schattenlänge (00:00)
2. Beispiel: Schattenbahnen (08:10)

Geradenscharen

1. Beispiel (00:00)
2. Beispiel (06:14)